AP预备微积分考什么内容？难吗？

　　今年AP大考已落入帷幕，有部分同学已开始准备投入明年AP大考的学习中。2024年AP大考将新增一门科目考试——AP Precalculus预备微积分，即微积分的前置课程，该课程设置的目标是为了借此使学生将之前所学的代数和几何知识联系起来，使学生掌握更严谨的数学概念和技能。

　　不过作为新增科目，想必还有不少学生AP预备微积分仍然感到陌生，为什么要开设前置课程？具体又包含哪些内容呢？该科目和其他体系的微积分课程对比有何不同？今天就让我们一起深入走进AP Precalculus预备微积分！

　　为什么要开设AP Precalculus？

　　如果高中期间没有做好充分的准备，对于很多大学新生来说，入门级数学的学习还是比较吃力的，学生们很难完成大学数学入门级课程，同时能够获得的学习支持也很少。

　　为了帮助学生们能够顺利完成大学数学的入门过渡，帮助更多高中生尽早夯实数学基础，CB便考虑开设AP Precaculus课程，即“微积分预备”。

　　简而言之，AP Precalculus开设可以归类为以下几类好处：

　　准备：为学生更好地学习大学数学提供准备；

　　鼓励：鼓励更多学生在高中完成四年的数学学习；

　　培养：帮助想要就读STEM的学生完成目标；

　　装备：让学生具备完成大学学业要求所需的数学技能；

　　（图源CB官网|AP预备微积分学习目的）

　　AP Precalculus课程内容

　　根据官方给出的课程大纲，AP预备微积分主要包括以下课程内容：

　　每个单元都是未来大学数学科目的重要基础。通过AP Precalculus课程的学习，学生们在大学的数学基础课的学习中更能从容应对。

　　主要培养学生的以下3项技能：

　　程序和符号使用流畅性；

　　多重表达；

　　沟通和推理；

　　AP Precalculus考试形式。

　　AP Precalculus的考试和AP Calculus整体比较相似，分为选择题和简答题两部分。

　　值得注意的是，这次新加入的AP Precalculus同样分为计算器部分和非计算器部分，说明对于学生的计算能力还是有一定考察的。

　　（图|AP Precalculus考试题型及分数占比）

　　MCQ选择题共48题：其中前36题为不可使用计算器题目，分数占比50%，时长80min；后12题为可使用计算器题目，分数占比16.6%，时长40min。

　　FRQ简答题共4题：其中前2题为可使用计算器题目，后2题为不可使用计算器题目。两项分数占比均为16.6%，时长均为30min。

　　综合来看，同学们如果想拿到AP Precalculus预备微积分的5分，前36道选择题尤为重要。

　　AP预备微积分与数学课程对比

　　AP预备微积分VS AP微积分

　　AP Precalculus（AP预备微积分）是AP Calculus（AP微积分）的预备知识，在美高和国内AP学校，学生一般先学预备微积分课程，然后再学习AP微积分课程。

　　预备微积分学基础不扎实的学生，往往到了AP微积分将会觉得比较吃力。

　　AP预备微积分vs预备微积分

　　一般情况来说，美高/国内AP学校常见的预备微积分课程一般包含：

　　Linear and Quadratic Functions

　　一次和二次函数

　　Polynomial and Rational Functions

　　多项式和有理函数

　　Exponential and Logarithmic Functions

　　指数和对数函数

　　Trigonometric and Polar Functions

　　三角函数和极坐标函数

　　Functions Involving Parameters,Vectors,and Matrices

　　涉及参数、向量和矩阵的函数

　　Conics

　　解析几何

　　Sequence

　　数列

　　Probability and Statistics

　　概率和统计

　　Limit

　　极限（部分学校荣誉Precal会涉及一点）

　　美高预备微积分通常不做要求，但是在AP预备微积分考纲里有的内容会包括以下几点：

　　Semi-log Plots

　　半对数图

　　Rates of Change in Polar Functions

　　极坐标变化率

　　Linear Transformations and Matrices

　　线性变换

　　Matrices as Functions

　　线性变换和矩阵的关系

　　同时美高常见的预备微积分的内容比AP预备微积分更多，多出来的主要是一部分的解析几何、数列、概率统计和极限部分。

　　不难看出，和美高/国内AP学校的预备微积分课程对比，AP预备微积分选择了美高/国内AP学校预备微积分核心的函数问题作为其内容，美高/国内AP学校常见的预备微积分课程则几乎覆盖了AP预备微积分的内容，没有覆盖到的四个小问题也相对比较细节和简单。

　　常见美高/国内AP学校预备微积分课程比AP预备微积分还要多出来一部分，至于多的是哪些内容，就要具体看学校和老师了。

　　AP预备微积分VS IB&A-Level

　　IBDP AA SL和HL会覆盖到AP预备微积分的几乎所有内容。

　　A-Level数学会包含大部分的AP预备微积分的内容，没有涉及到的主要是集中在第四章复杂的向量和矩阵知识点上。

　　但IB和A-Level数学也会包含很多AP预备微积分没有涉及到的内容，例如微积分、统计等。